Родился 15 ноября 1922 года в городе Алексине Тульской области в дворянской семье. Его отец, Яков Сергеевич Стечкин, был удостоен звания заслуженного врача РСФСР, а его именем названа Косогорская бальнеологическая лечебница.
В 1935 году вместе с семьей переехал в город Тулу. По окончании школы, в 1941 году, Стечкин стал студентом оружейно-пулемётного факультета, Тульского механического института. В октябре 1941 года был эвакуирован вместе с семьёй в город Бузулук Оренбургской области (тогда область называлась Чкаловской), откуда, в декабре этого же года, он переехал на работу в Ижевск и поступил на обучение в МГТУ имени Баумана. В течение обучения продолжал работать шлифовальщиком на мотозаводе.
В 1942 году возвратился в Тулу и продолжил обучение в институте. В 1948 году защитил диплом на тему «Самозарядный пистолет калибра 7,65 мм», консультантом его был Н. Ф. Макаров. По окончании института Стечкин был распределен в ЦКБ-14, где занимались разработкой стрелкового оружия, и в мае 1948 года зачислен на должность инженера.
В 1971 году был переведён в ЦКИБ СОО, где работал до самой смерти.
По состоянию здоровья с сентября 2001 года перестал выходить на рабочее место, хотя и не прекратил своей деятельности по отработке системы нового револьвера ОЦ-38. Скончался 28 ноября 2001 года, похоронен в Туле на почётной аллее Смоленского кладбища.